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一道高中有关证明的数学题已知f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf’(x)>f(x)在x>0时恒成立.(1).******(2).求证:当x1>0,x2>0时,有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2).哎,脑子笨多咯.
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问题描述:

一道高中有关证明的数学题

已知f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf’(x)>f(x)在x>0时恒成立.

(1).******

(2).求证:当x1>0,x2>0时,有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2).

哎,脑子笨多咯.

解学书回答:
  [f(x)/x]'=[f'(x)x-f(x)]/x^2>0   函数f(x)/x单增   x1+x2>x1   f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x1)/x1   f(x1+x2)*x1/(x1+x2)>f(x1)(1)   同理f(x1+x2)*x2/(x1+x2)>f(x2)(2)   (1)+(2)即证
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