一.5π/4＜θ＜3π/2.sin2θ=α,cosθ-sinθ=?二,已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4,α∈（π/4,π/2）,求2sin^2α+tanα-cotα-1的值三,已知α为第三象限角,且sinα=-√15/4.求sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1的值（根号里面只
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问题描述：
一.5π/4＜θ＜3π/2.sin2θ=α,cosθ-sinθ=?
二,已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4,α∈（π/4,π/2）,求2sin^2α+tanα-cotα-1的值
三,已知α为第三象限角,且sinα=-√15/4.求sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1的值（根号里面只有15没有4,4是根号外的分母）
孙艺红回答：
一.5π/4＜θ＜3π/2.sin2θ=α,cosθ-sinθ=?
因为5π/4＜θ＜3π/2
所以,cosθ>sinθ
所以,cosθ-sinθ>0
所以,
cosθ-sinθ
=√[cosθ-sinθ]²
=√[cos²θ+sin²θ-2sinθ*cosθ]
=√[1-sin2θ]
=√[1-α]
二,已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4,α∈（π/4,π/2）,求2sin²α+tanα-cotα-1的值
已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4
所以sin（π/4+2α）sin（π/2-(π/4+2α)）=1/4
所以sin(π/4+2α)cos(π/4+2α)=1/4
所以sin(π/2+4α)=1/2
即cos(4α)=1/2
α∈(π/4,π/2),所以4α∈(π,2π)
所以4α=5π/3,即2α=5π/6
而2sin²α+tanα-cotα-1
=(sinα/cosα-cosα/sinα)-cos2α
=(sin²α-cos²α)/(sinα*cosα)-cos2α
=-cos2α/(sinα*cosα)-cos2α
=-cos2α*[1/(sinαcosα)-1]
=-cos2α*[2/(sin2α)-1]
=-(-√3/2)*[2/(1/2)-1]
=(3√3)/2
【√为根号】
三,已知α为第三象限角,且sinα=-√15/4.求sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1的值（根号里面只有15没有4,4是根号外的分母）
因为sinα=-√15/4,
已知α为第三象限角
所以,cosα=-1/4,
sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1
=[(√2)/2]*(sinα+cosα)/sin2α+2cos²α-1+1
=[(√2)/4]*(sinα+cosα)/(sina*cosa)+2cos²α
=[(√2)/4]*(1/sina+1/cosa)+2cos²α
=[(√2)/4]*(1/(-√15/4)+1/(-1/4))+2(-1/4)²
=-(√30)/15-√2+1/8
孙艺红回答：
2sin^2α+tanα-cotα-1=(tanα-cotα)-(1-2sin^2α)=(sinα/cosα-cosα/sinα)-cos2α【tan,cot化为sin,cos形式，1-sin^2(a)=cos(2a)】=(sin^2(α)-cos^2(α))/(sinα*cosα)-cos2α【合并式子】=(-cos2α)/(sinα*cosα)-cos2α【cos^2(α)-sin^2(α)=cos(2a)】=(-cos2α)*[1/(sinαcosα)-1]【提取公因子(-cos2α)】=(-cos2α)*[2/(2sinαcosα)-1]【……变形】=(-cos2α)*[2/(sin2α)-1]【2sinacosa=sin2a】=-(-√3/2)*[2/(1/2)-1]【将数值代入】=(3√3)/2【嗯嗯嗯~~~】
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