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【如图,O为矩形ABCD内的一点,且满足OB=OD,若O点到A点的距离用m表示,OB=n,试用含m、n的代数式表示OC=___.】
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问题描述:

如图,O为矩形ABCD内的一点,且满足OB=OD,若O点到A点的距离用m表示,OB=n,试用含m、n的代数式表示OC=___.

马文丽回答:
  如图,过O作EF⊥AD于E,交BC于F;过O作GH⊥DC于G,交AB于H,   设BF=x,CF=y,   所以AE=x,DE=y,   所以OF2=OB2-BF2=OC2-CF2   即n2-x2=OC2-y2(1),   同理:OE2=n2-y2=m2-x2,   即m2-x2=n2-y2(2),   (1)-(2)得(n2-x2)-(m2-x2)=(OC2-y2)-(n2-y2),   解得:OC2=2n2-m2   所以OC=   2n
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