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【如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD,CE分别是AB边上的中线和高.(1)求证:AE=ED;(2)若AC=2,求△CDE的周长.】
1人问答
问题描述:

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD,CE分别是AB边上的中线和高.

(1)求证:AE=ED;

(2)若AC=2,求△CDE的周长.

宋远佳回答:
  (1)证明:∵∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,   ∴CD=AD=DB.   ∵∠B=30°,   ∴∠A=60°.   ∴△ACD是等边三角形.   ∵CE是斜边AB上的高,   ∴AE=ED.   (2)由(1)得AC=CD=AD=2ED,   又AC=2,   ∴CD=2,ED=1.   ∴CE=   2
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