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【已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC于M,N两点,连结M,N.探究:BM、NM、NC之间的关系并证明.】
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问题描述:

已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC于M,N两点,连结M,N.

探究:BM、NM、NC之间的关系并证明.

黄珂萍回答:
  BM+CN=NM   可以延长AC至E,使CE=BM.   由于角ABD=角ACD=90°   DB=DC,CE=BM   所以三角形DCE全等于三角形BMD   现在还可以证三角形DMN全等于三角形DEN   角MDN=角NDE=60°   CM=DE(上面以全等)   DN=ND(公共边)   所以三角形DMN全等于三角形DEN   所以BM+CN=NM
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