【函数f(x)=2x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x*x^2,x属于实数,则a+b+c的值为A.1B.3C.-3D.-1】
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问题描述：
函数f(x)=2x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x*x^2,x属于实数,则a+b+c的值为
A.1B.3C.-3D.-1
李宏友回答：
用赋值法,f(x)=2x(ax^2+bx+c)与f(x+1)-f(x)=2^x*x^2对任意实数成立,故可对x任意赋值.由f(x)=2x(ax^2+bx+c),令x=1,得f(1)=2*1*(a+b+c)=2*(a+b+c),令x=0,得f(0)=0.由f(x+1)-f(x)=2^x*x^2,令x=0,得f(1)-f(0)=2^0*0^2=0....
李宏友回答：
这样就不要用赋值法了，因为f(0)=c，f(x+1)-f(x)得不到a+b+c左右都有2^x，直接展开，合并同类项就可以。f(x+1)-f(x)=2^(x+1)*(a(x+1)^2+b(x+1)+c)-2^x*(ax^2+bx+c)=2^x*2*(a(x+1)^2+b(x+1)+c)-2^x*(ax^2+bx+c)=2^x*(2*(a(x+1)^2+b(x+1)+c）-(ax^2+bx+c))=2^x*(ax^2+(4a+b)x+2a+b+c)与2^x*x^2比较x的一次方，平方，常数项系数，得a=1,4a+b=0,2a+b+c=0，解得a=1,b=-4,c=6所以a+b+c=3
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