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已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且{an+1-an}(n∈Z)是等差数列,{bn-2}(n∈Z)是等比数列.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在k∈Z+,使ak-bk∈
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问题描述:

已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且{an+1-an}(n∈Z)是等差数列,{bn-2}(n∈Z)是等比数列.

(1)求数列{bn}的通项公式;

(2)求数列{an}的通项公式;

(3)是否存在k∈Z+,使ak-bk∈(0,12)?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

郭继峰回答:
  (1)∵{bn-2} (n∈Z+)为等比数列,又b1-2=4,b2-2=2,b3-2=1,∴公比q=12,bn−2=4•(12)n−1,bn=2+4•(12)n−1(n∈Z+)(2分)(2)∵{an+1-an} (n∈Z+)是等差数列,又a2-a1=-2,a3-a2=-1,∴...
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