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2010大兴安岭数学中考第10题10.如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论要:①AE=BD;②AG=BF;③
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问题描述:

2010大兴安岭数学中考第10题

10.如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论要:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数()

(图可以上网找,在百度输入2010年大兴安岭中考数学即可)(4)为什么正确

刘金福回答:
  证明:作CM垂直BD于M,CN垂直AE于N.   ∵∠BCA=∠DCE=60°.   ∴∠BCD=∠ACE=120°;又BC=AC,DC=EC.   ∴⊿BCD≌⊿ACE(SAS),BD=AE.   ∴CM=CN.(全等三角形对应边上的高相等)   ∴∠BOC=∠EOC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
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