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一道初三的数学题?若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60度,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR,RS,SC,CB的距离分别是h1,h2,h3,h4,梯形的高为h,则h1,h2,h3,h4之间的关系为???我知道关系是h1+h2-
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问题描述:

一道初三的数学题?若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60度,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR,RS,SC,CB的距离分别是h1,h2,h3,h4,梯形的高为h,则h1,h2,h3,h4之间的关系为???我知道关系是h1+h2-h3=h,如何证明?提示:应该是从面积方面入手

谭多鸿回答:
  我帮你!!很高兴回答你的问题:我想应该是这样解,希望对你有帮助:(1)图②—⑤中的关系依次是:h1+h2+h3=h;h1-h2+h3=h;h1+h2+h3=h;h1+h2-h3=h.(2)图②中,h1+h2+h3=h.证法一:∵h1=BPsin60o,h2=PCsin60o,h3=0,∴h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o=BCsin60o=ACsin60o=h.证法二:连结AP,则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC.∴.又h3=0,AB=AC=BC,∴h1+h2+h3==h.(3)证明:图④中,h1+h2+h3=h.过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S.在△ARS中,由图②中结论知:h1+h2+0=h-h3.∴h1+h2+h3=h.说明:(2)与(3)问,通过作辅助线,利用证全等三角形的方法类似给分.(4)h1+h3+h4=.让R、S延BR、CS延长线向上平移,当n=0时,图⑥变为图④,上面的等式就是图④中的等式,所以上面结论是图④中结论的推广.
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