【如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：面EFG⊥面PAB；（2）求异面直线EG与BD所成的角；（3）求点A到面EFG的距】
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问题描述：
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（3）求点A到面EFG的距离．
关菁华回答：
解法一（1）证明：∵ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，
且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA
又AB∩PA=A，∴AD⊥面PAB．…（1分）
∵E、F分别是线段PA、PD的中点，
∴EF/AD，∴EF⊥面PAB．…（2分）=（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），
∴•=0×0+1×0+0×2=0，•=0×2+1×0+0×0=0，
∴EF⊥AP，EF⊥AB．…（1分）
又∵AP、AB⊂面PAB，且PA∩AB=A，
∴EF⊥平面PAB．…（2分）
又EF⊂面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB．…（3分）
（2）∵，…（4分）
∴，…（6分）
故异面直线EG与BD所成的角为arcos．…（7分）
（3）设平面EFC的法向量=（x，y，z），…（8分）
则…（10分）
令z=0，得=（1，0，1）．…（11分）
又=（0，0，1），∴点A到平面EFG的距离．…（12分）
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