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CD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线EF和AB的延长线交于E,垂足为F求证DE2=BE·AE
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问题描述:

CD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线EF和AB的延长线交于E,垂足为F求证DE2=BE·AE

屈剑锋回答:
  因为CD平分角ACB   所以角ACD=角BCD   因为EF垂直平分CD   所以DE=CE,角ECD=角EDC   因为角ECD=角ECA+角ACD,角EDC=角EBC+角BCD   所以角ECA+角ACD=角EBC+角BCD   因为角ACD=角BCD   所以角ECA=角EBC   因为角AEC=角CEB   所以三角形AEC相似于三角形CEB   所以CE/BE=AE/CE   所以CE^2=BE·AE   因为DE=CE   所以DE^2=BE·AE
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