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设函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在区间[π6,π2]上单调,且f(π2)=f(2π3)=-f(π6),则f(x)的最小正周期为()A.π2B.2πC.4πD.π
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问题描述:

设函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在区间[π6,π2]上单调,且f(π2)=f(2π3)=-f(π6),则f(x)的最小正周期为 ()

A.π2

B.2π

C.4π

D.π

董新永回答:
  ∵函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在区间[π6,π2]上单调,∴π2-π6≤T2=12•2πω=πω,即π3≤πω,∴0<ω≤3.∵f(π2)=f(2π3)=-f(π6),∴x=π2+2π32=7π12,为f(x)=s...
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