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【4-1(几何证明选讲)如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90o.以AB为直径的圆0交AC于点E点D是BC边的中点,连0D交圆0于点M(I)求证:0,B,D,E四点共圆;(II)求证:2DE2=DM•AC+DM•AB】
1人问答
问题描述:

4-1(几何证明选讲)

如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90o.以AB为直径的圆0交AC于点E点D是BC边的中点,连0D交圆0于点M

(I)求证:0,B,D,E四点共圆;

(II)求证:2DE2=DM•AC+DM•AB

景绍洪回答:
  证明:(1)连接BE,则BE⊥EC又D是BC的中点∴DE=BD又∴OE=OB,OD=OD∴△ODE≌△ODB∴∠OBD=∠OED=90°∴D,E,O,B四点共圆.(2)延长DO交圆于点H∵DE2=DM•DH=DM•(DO+OH)=DM•DO+DM•OH∴DE2=DM•(12AC)+DM•...
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