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一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗?求出四边形ABCD的面积.
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问题描述:

一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗?求出四边形ABCD的面积.

戴卫东回答:
  ∵AD=4,AB=3,BD=5,DC=13,BC=12,   ∴AB2+AD2=BD2,BD2+BC2=DC2,   ∴△ABD、△BDC是直角三角形,   ∴∠A=90°,∠DBC=90°,   ∴这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积   =3×4÷2+5×12÷2,   =6+30,   =36.   故这个零件的面积是36.
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