如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；（II）求证：圆C经过除原点外的一个
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问题描述：
如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．
（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？
李明杰回答：
（I）在方程y=x2+bx中．令y=0，y=x，易得A（-b，0），B（1-b，1-b）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey=0，则b2−bD＝0(1−b) 2+(1−b) 2+(1−b)D+(1−b)E＝0⇒D＝bE＝b−2，故经过三点O，A，B的圆C的方程为x2+y2+b...
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