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【如图1,△ABC中,AB=AC,过B点作射线BE,过C点作射线CF,使∠ABE=∠ACF,且射线BE,CF交于点D.过A点作AM⊥BD于M.(1)求证:BM=DM+DC.(2)如图2,将射线BE,CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图】
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问题描述:

如图1,△ABC中,AB=AC,过B点作射线BE,过C点作射线CF,使∠ABE=∠ACF,且射线BE,CF交于点D.过A点作AM⊥BD于M.

(1)求证:BM=DM+DC.

(2)如图2,将射线BE,CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置,若∠ABE=∠ACF仍然成立,射线BE交射线CF的反向延长线于点D,过A点作AM⊥BD于M.请问(1)中的结论是否还成立?如果成立,请证明.如果不成立,线段BM,DM,DC又有怎样的数量关系?并证明你的结论.

侯东宏回答:
  (1)作AN⊥CF于N,连接AD,   ∵AM⊥BD,   ∴∠AMB=∠ADC=90°,   在△AMB与△ANC中,   ∠ABE=∠ACF∠AMB=∠ADCAB=AC
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