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【如图,在平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,矩形AOCD的边OC、OA分别在x轴、y轴上,点D的坐标为(6,4),点P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AO于E点.】
1人问答
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问题描述:

如图,在平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,矩形AOCD的边OC、OA分别在x轴、y轴上,点D的坐标为(6,4),点P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AO于E点.

(1)当点P坐标为(4,4)时,求点E的坐标;

(2)当点P坐标为(5,4)时,在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AO上运动,求OE的取值范围.

戴峻峰回答:
  (1)∵∠EAD=∠EPC=∠PDC,   ∴∠APE=∠DCP,   ∠APE=∠DCPAP=CD∠PAE=∠CDP
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