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【⒈一个三位自然数正好等于它数位上的数字和的18倍,这个三位自然数是多少?⒉2001的所有质因数之和是多少?⒊1的1次方加2的2次方加3的3次方一直加到9的9次方的和除以3的余数是几?为什么?】
1人问答
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问题描述:

⒈一个三位自然数正好等于它数位上的数字和的18倍,这个三位自然数是多少?

⒉2001的所有质因数之和是多少?

⒊1的1次方加2的2次方加3的3次方一直加到9的9次方的和除以3的余数是几?为什么?

姜世发回答:
  1、由于这个三位数等于它的数字和的18倍,可见,它的数字和是9的倍数,而这个三位数本身又是数字和的18倍,从而这个三位数必是9×18=162的倍数.在三位数中,162的倍数只有162、324、486、648、810、972这六个,验证易知满足条件的只有162   2、将2001质因数分解得:2001=3×23×29,质因数的和为3+23+29=55   3、1的1次方除以3的余数是1   2的2次方除以3的余数是1   3的3次方除以3的余数是0   4的4次方除以3的余数是1   5的5次方除以3的余数是2   6的6次方除以3的余数是0   7的7次方除以3的余数是1   8的8次方除以3的余数是1   9的9次方除以3的余数是0   所以所求的数的和除以3的余数是1
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