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已知函数y=f(x)(x∈R),若对于任意实数x1.x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)•f(x2)求证f(x)为偶函数
1人问答
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问题描述:

已知函数y=f(x)(x∈R),若对于任意实数x1.x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)•f(x2)求证f(x)为偶函数

丁志群回答:
  令X1=X2=x,则f(2x)+f(0)=2f(x)*f(x)   令X1=x,X2=-x,则f(0)+f(2x)=2f(x)*f(-x)   则f(x)*f(x)=f(x)*f(-x)   1.f(x)=0成立   2.f(x)0,则f(x)=f(-x)成立   综上:f(x)是偶函数
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