如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.⑴求圆锥的表面积.⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
3人问答
问题描述：
如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.
⑴求圆锥的表面积.
⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
高桥茂回答：
（1）表面积=侧面积+底面积
底面积=πr^2
=3.14*1
=3.14
圆锥侧面为一扇形,扇形弧长=圆锥底周长=2πr=6.28
侧面积为半径为2,弧长为6.28的扇形,
扇形的面积公式=3.1416*半径*半径*圆心角/360=0.5*弧长*半径
=0.5*6.28*2
=6.28
表面积=底面积+侧面积
=3.14+6.28
=9.42
（2）V=(1/3)H(S+S'+sqr(SS'))
V是体积,H是高,S、S'分别为、下底面面积.
下底面积如上已算出为3.14
高AO的中点,说明上底半径为下底半径的一半,等于0.5,所以面积=1/4π=1/4*3.14
高AO=根号3
V=(1/3)H(S+S'+sqr(SS'))
=(1/3)*根号3*(5/4π+1/2π)
=7/12*根号3*π
=7/12*1.73*3.14
=3.17
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