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【已知斜率为1的直线l与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于B,D两点,BD的中点为M(1,3).(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)设C的右焦点为F,|DF|•|BF|≤17,求b2-a2取值范围.】
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问题描述:

已知斜率为1的直线l与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于B,D两点,BD的中点为M(1,3).

(Ⅰ)求C的离心率;

(Ⅱ)设C的右焦点为F,|DF|•|BF|≤17,求b2-a2取值范围.

侯迪回答:
  (I)由题知,l的方程为:y=x+2.代入C的方程,并化简,得(b2-a2)x2-4a2x-4a2-a2b2=0.设B(x1,y1)、D(x2,y2)则x1+x2=4a2b2-a2,x1x2=-4a2+a2b2b2-a2 ①由M(1,3)为BD的中点知x1+x22=1,...
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