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请教一道初三的数学题设关于x的二次方程(a-1)x²-(a²+2)x+(a²+2a)=0及(b-1)x²-(b²+2)x+(b²+2)x+(b²+2b)=0(其中a、b皆为正整数,且a不等于b)又一个公共根,求a
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问题描述:

请教一道初三的数学题

设关于x的二次方程(a-1)x²-(a²+2)x+(a²+2a)=0及(b-1)x²-(b²+2)x+(b²+2)x+(b²

+2b)=0(其中a、b皆为正整数,且a不等于b)又一个公共根,求a的b次幂+b的a次幂/a的-b次幂+b的-次幂的值

一定要有详细的解答过程,请大家帮帮忙啊.

程强回答:
  你学过十字相乘吗?这个可以用的第一个式子可以变为[(a-1)x-(a+2)]*(x-a)=0所以:x=(a+2)/(a-1)...(1)或x=a.(2)   同理第二个式子可得:x=(b+2)/(b-1)...(3)或x=b...(4)   因为a不等于b所以只可能是(1)=(4)或(2)=(3)不过这两个都一样   所以可得(a+2)/(a-1)=b又因为a、b皆为正整数所以可得:a=2、b=4或a=4、b=2   所以a的b次幂+b的a次幂/a的-b次幂+b的-次幂的值为256
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