1.证明：正方形的四个角都是直角,四条边都相等.2.证明：正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对边~
1人问答
问题描述：
1.证明：正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
2.证明：正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对边~
方驰回答：
2有误,数学书上说的是"...每条对角线平分一组对角"
1.有一组邻边相等并且有一个角a是直角的平行四边形叫做正方形
因为正方形是平行四边形
平行四边形对角相等,直角a的对角是直角b
所以,直角a=直角b
因为正方形是平行四边形,同旁内角互补
所以直角a的同旁内角c为直角,直角b的同旁内角d为直角
所以角a=角b=角c=角为直角
同理,因为正方形邻边相等,正方形是平行四边形,平行四边形的对边相等
所以正方形四条边都相等
2.在正方形ABCD中,AB=DC,BC=BC,∠ABC=∠BCD
所以△ABC≌△BCD,AC=BD,即正方形的对角线相等
因为AB=DC,∠ABC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形,所以∠ACB=45°,同理得∠DBC=45°
设对角线的交点为O则∠BOC=90°,AC⊥BD,
△ABC为等腰直角三角形所以AO=OC,同理BO=OD,所以正方形的对角线相等,并且互相垂直平分
因为∠ACB=45°,∠ACD=90°-45°,AC平分∠BCD,同理AC平分∠BCD对角∠BAD,同理BD平分∠ABC及其对角∠ADC,所以每条对角线平分一组对角
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