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数学轨迹的求法平面三角形ABC的两个顶点A、B分别为椭圆x2+5y2=5的焦点,且三内角A、B、C满足sin((B-A)/2)=0.5cos(C/2),试求顶点C的轨迹方程.
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问题描述:

数学轨迹的求法

平面三角形ABC的两个顶点A、B分别为椭圆x2+5y2=5的焦点,且三内角A、B、C满足sin((B-A)/2)=0.5cos(C/2),试求顶点C的轨迹方程.

江莹澜回答:
  首先化解三角函数的等式   左右同乘以2cos((B-A)/2)   利用到以下公示   sin(2α)=2sinα·cosα   cos(π/2-α)=sinα   sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]   sin((B-A)/2)=0.5cos(C/2)   2cos((B-A)/2)sin((B-A)/2)=cos((B-A)/2)sin((B+A)/2)   sin(B-A)=1/2(sinB+sinA)   即sinB+sinA=2sin(B-A)————————*   从椭圆方程可推得A(-2,0),B(-2,0),假设C(x,y)   然后在用三角形的余弦、正弦定理,把*式用关于x,y的等式代入   即可求的C的轨迹方程
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