f(x)=e^x-x求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n
1人问答
问题描述：
f(x)=e^x-x求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n
范子彦回答：
令ak=[(n-k)/n]^n.k=n-1,...,3,2,1,0
--->ak=[1-k/n]^n={(1+(-k)/n]^(n/-k)}^(-k)
--->n→∞时,lim(ak)=1/e^k
--->n→∞时
lim[(1/n)^n+(2/n)^n+...+[(n-1)/n]^n+(n/n)^n]
=1+1/e+1/e²+...+1/e^k+...
=1/(1-1/e)=e/(e-1)
--->(1/n)^n+(2/n)^n+...+[(n-1)/n]^n+(n/n)^n＜e/(e-1)
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