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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果△ADC和△BDC的周长之比是1:3,则cot∠BCD=______.
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问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果△ADC和△BDC的周长之比是1:3,则cot∠BCD=______.

郭建华回答:
  ∵CD⊥AB,   ∴∠A+∠ACD=90°,   ∵∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°,   ∴∠BCD=∠A,   ∴CD=BD•cot∠BCD,   AC=BC•cot∠A,   AD=CD•cot∠A,   ∴△ADC和△BDC的周长的比为CD+AD+ACBD+BC+CD
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