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请帮我解道数学题已知非零向量a和b不共线如果AB向量=a+b,BC向量=2a+8b,CD向量=3〔a-b〕求证:A,B,D三点共线
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问题描述:

请帮我解道数学题

已知非零向量a和b不共线

如果AB向量=a+b,BC向量=2a+8b,CD向量=3〔a-b〕

求证:A,B,D三点共线

汪超亮回答:
  要证明A,B,D共线,只要证明向量BD与AB共线就可以了,所以要设法找到一人常数k,使得BD=kAB~   证明:   BD   =BC+CD   =2a+8b+3(a-b)   =2a+8b+3a-3b   =5a+5b   =5(a+b)   =5AB   所以向量BD与AB共线,所以A,B,D三点共线~
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