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如图,AD为△ABC的中线,∠ADB的中线,∠ADB的平分线AB交于点E,∠ADC的平分线交AC于点F.求证;BE+CF》EF
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问题描述:

如图,AD为△ABC的中线,∠ADB的中线,∠ADB的平分线AB交于点E,∠ADC的平分线交AC于点F.求证;BE+CF》EF

屠建飞回答:
  证明:延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.   又BD=CD,∠CDM=∠BDE.则△CDM全等于△BDE(SAS),CM=BE.   ∠ADE=∠BDE,∠ADF=∠CDF,则∠ADE+∠ADF=90度.   即DF垂直平分EM,故FM=EF.   CM+CF>FM;(三角形两边之和大于第三边)   所以,BE+CF>EF.(等量代换)
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