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已知等边三角形ABC的外接圆圆O的半径为R,求△ABC的边长a,周长P,边心距r,面积S.
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问题描述:

已知等边三角形ABC的外接圆圆O的半径为R,求△ABC的边长a,周长P,边心距r,面积S.

胡乃文回答:
  由题可知,O为△ABC的中心.连接OA,OB,OC,做OD⊥AB交AB于D   R=6cm,即OA=OB=OC=6cm   由于三角形ABC为正三角形,可得:角AOB=120°,所以角AOD=60°   所以AD=3根号3cm   AB=2AD=6根号3cm即为边长a   周长p=3a=18根号3cm   边心距r=OD=½a=3cm   面积S=½a×a×sin60°=27根号3cm²
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