【如图,在平面直角坐标系中.点o是坐标原点,四边形ABCD为平行四边形,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为（0,-1）,点C.D都在第一象限,线段AD与y轴交与点E.(2)若AE=DE,点C,D都在双曲线y=k/x(x>0)上,求k值(3)在】
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问题描述：
如图,在平面直角坐标系中.点o是坐标原点,四边形ABCD为平行四边形,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为（0,-1）,点C.D都在第一象限,线段AD与y轴交与点E.(2)若AE=DE,点C,D都在双曲线y=k/x(x>0)上,求k值(3)在（2）的条件下,连接OC,若点F在直线AD上,连接OF,CF,若△COF为等腰三角形,求点F的坐标.
蔡庆荣回答：
（1）在直角△OAD中,∵tan∠OAD=OD：OA=3,
∴∠A=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A=60°；
（2）①证明：∵A（-2,0）,D（0,23）,且E是AD的中点,
∴E（-1,3）,AE=DE=2,OE=OA=2,
∴△OAE是等边三角形,则∠AOE=∠AEO=60°；
根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF′,故∠EOF′=∠AEO=60°,即OF′∥AE,
∴∠OF′E=∠DEH；
∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE,
∴∠DGE=∠DEH,
又∵∠GDE=∠EDH,
∴△DGE∽△DEH．
②过点E作EM⊥直线CD于点M,
∵CD∥AB,
∴∠EDM=∠DAB=60°,
∴Em=DE•sin60°=2×32=3,
∵S△EGH=12•GH•ME=12•GH•3=33,
∴GH=6；
∵△DHE∽△DEG,
∴DEDG=DHDE即DE2=DG•DH,
当点H在点G的右侧时,设DG=x,DH=x+6,
∴4=x（x+6）,
解得：x1=-3+13+2=13-1,
∴点F的坐标为（-13+1,0）；
当点H在点G的左侧时,设DG=x,DH=x-6,
∴4=x（x-6）,
解得：x1=3+13,x2=3-13（舍）,
∵△DEG≌△AEF,
∴AF=DG=3+13,
∵OF=AO+AF=3+13+2=13+5,
∴点F的坐标为（-13-5,0）,
综上可知,点F的坐标有两个,分别是F1（-13+1,0）,F2（-13-5,0）．
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