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已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此
1人问答
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问题描述:

已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有()

A.8048个

B.4024个

C.2012个

D.1066个

白雪宁回答:
  第1个图形,有4个直角三角形,   第2个图形,有4个直角三角形,   第3个图形,有8个直角三角形,   第4个图形,有8个直角三角形,   …,   依此类推,当n为奇数时,三角形的个数是2(n+1),当n为偶数时,三角形的个数是2n个,   所以,第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024.   故选B.
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