已知抛物线与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已|小学数学问答-字典翻译问答网

已知抛物线与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已

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问题描述：

已知抛物线与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

宋志杰回答：

网友采纳

　　已知抛物线与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．（1）顶点D的坐标为（1，﹣4）。（2）∠E=45°（3）点Q的坐标为（2，﹣3）或（，）。　　分析：（1）将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值，然后配方后即可确定顶点D的坐标。（2）连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，首先求得点C的坐标，然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA，根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，得到∠E=∠OCB=45°。（3）设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点，增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长，从而求得点N的坐标，进而求得直线PQ的解析式，设Q（m，n），根据点Q在直线PQ和抛物线上，得到，求得m、n的值后即可求得点Q的坐标。（1）把x=﹣1，y=0代入得：1+2+c=0，∴c=﹣3。∴。∴顶点D的坐标为（1，﹣4）。（2）如图1，连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，由解得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）。当x=0时，，∴C（0，﹣3）。∴OB=OC=3。∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=。又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD=。∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°∴∠BCD=∠COA。又∵，∴△DCB∽△AOC。又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，∴∠E=∠OCB=45°。（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点，∵∠PMA=45°，∴∠EMH=45°。∴∠MHE=90°。∴∠PHB=90°。∴∠DBG+∠OPN=90°。又∵∠ONP+∠OPN=90°，∴∠DBG=∠ONP。又∵∠DGB=∠PON=90°，∴△DGB=∠PON=90°。∴△DGB∽△PON。∴，即，解得ON=2。∴N（0，﹣2）。设直线PQ的解析式为y=kx+b，则，解得：。∴直线PQ的解析式为。设Q（m，n）且n＜0，∴。又∵Q（m，n）在上，∴。∴，解得：m=2或m=。∴n=﹣3或n=。∴点Q的坐标为（2，﹣3）或（，）。