如图，已知AD是△ABC的角平分线，过B作BF垂直AD交AD的延长线于点E，交AC的延长线于点F，试说明∠α+∠β=2∠F的理由．
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问题描述：
如图，已知AD是△ABC的角平分线，过B作BF垂直AD交AD的延长线于点E，交AC的延长线于点F，试说明∠α+∠β=2∠F的理由．
任荣华回答：
如图所示，
∵BF垂直AD，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠ABE+∠AEB=180°，
∠3+∠F+∠AEF=180°，
∴∠ABE=∠F，
∵β是△BCF的外角，
∴β=∠1+∠F，
∴α+β=α+∠1+∠F，
∵α+∠1=∠ABE，
∴α+β=∠ABE+∠F，
即α+β=2∠F．
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