【如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）】
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问题描述：
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）
李炳新回答：
（1）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,求直线的解析式
所以将C、B两点代入y=kx+b（k≠0）得k=-2,b=2.则解析式为y=-2x+2.
由y=-x+2与x轴、y轴分别交于若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,当过C的直线与AB在第一象限不相交,设与y轴交于D（0,m）点,OD=m,OC=1,OA=2,OB=2,所以S△COD：S△AOB=(m/2)：2=1：5,解之得m=4/5,则D（0,4/5）,
将C（1,0）、D（0,4/5）代入y=kx+b得,k=-4/5,b=4/5；
当过C的直线与AB在第一象限相交,设焦点E（a,-a+2）,则△CEA中CA边上的高h=-a+2,CA=1,所以S△CAE：S△ABO=[(-a+2）/2]：2=1:5,解之得a=6/5,则E（6/5,4/5）,
将C（1,0）、E（6/5,4/5）代入y=kx+b得k=4,b=-4..
所以：k=-4/5,b=4/5或k=4,b=-4.则直线的解析式为y=-4x/5+4/5或y=4x-4.
（2）若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值；
由题意知,k+b=0,k=-b.
若△AOB被分成的两部分面积相等,由于点C（1,0）是OA的中点,所以,此直线必过点B（0,2）,所以,b=2,k=-2.
3）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,求k和b的值．显然,A（2,0）,B（0,
S△AOB=2.
若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,有两种情况.
一是当左边的部分是1份时,那么设直线y=kx+b与Y轴的交点是D（0,b）,则△COD的面积是△AOB面积的1/6,于是：1/2*1*b=2*1/6,b=2/3.k=-2/3.
二是当右边的部分是1份时,那么设直线y=-bx+b与直线y=-x+2的交点为E.则不难求得E[（b-2）/（b-1）,b/（b-1）].S△COD=21/6=1/3=1/2*1*b/（b-1）,b=-2,k=2.
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