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为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量?而且为什么如果对称阵有r重根,则对应的特征值就会有r个线性无关的特征向量,也就是说不是重根的特征值一定对应的是一个特征向量
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问题描述:

为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量?

而且为什么如果对称阵有r重根,则对应的特征值就会有r个线性无关的特征向量,也就是说不是重根的特征值一定对应的是一个特征向量?

李雁斌回答:
  请你找一本线性代数课本(数学专业用),其中有一个   定理:对于矩阵A的特征值λ.代数重数≥几何重数.   (代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.   几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即   λ对应的线性无关的特征向量的个数.)   这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.   顺便说一句,A相似于对角阵的充要条件正是:   对于A的每个特征值,总有:代数重数=几何重数.   对称矩阵必相似于对角阵,总有:代数重数=几何重数
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