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在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果.”操作步骤如下:第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1
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问题描述:

在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果.”

操作步骤如下:

第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方;

第二步:把第一步得到的数乘以25;

第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数.

(1)若小明同学心里想的是数9.请帮他计算出最后结果.

[(9+1)2-(9-1)2]×25÷9

(2)老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等.”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是a(a≠0).请你帮小明完成这个验证过程.

刘海杜回答:
  (1)[(9+1)2-(9-1)2]×25÷9   =18×2×25÷9   =100;   (2)[(a+1)2-(a-1)2]×25÷a   =4a×25÷a   =100.
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