如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为ts。⑴当t=1.2时，判
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问题描述：
| 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为ts。 |
| ⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值。 |
刘良田回答：
解⑴直线与⊙P相切，如图，过点P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，∵P为BC的中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线与⊙P相切；⑵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径，∴OB=AB=5cm，连接OP，∵P为BC的中点，∴OP=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴5-2t=3或2t-5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4。
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