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已知扇形周长为20,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
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问题描述:

已知扇形周长为20,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?

刘东明回答:
  设:扇形圆心角为w弧度,扇形半径为x,则扇形弧长为wx,则:   2x+wx=20,得:wx=20-2x   S=(1/2)(wx)x=(1/2)wx²=(1/2)(20-2x)x=x(10-x)=-x²+10x=-(x-5)²+25   则当x=5时,S去的最大值是25,此时半径为5,扇形圆心角为w=2弧度
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