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已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有()A.66条B.72条C.74条D.78条
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问题描述:

已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有()

A.66条

B.72条

C.74条

D.78条

姜霖回答:
  当x≥0,y≥0时,圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)、(5,5)、(7,1),   根据题意画出图形,如图所示:   根据圆的对称性得到圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数,   经过其中任意两点的割线有C122=66条,过每一点的切线共有12条,   上述直线中经过原点的有6条,如图所示,   则满足题意的直线共有66+12-6=72条.   故选B
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