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【已知直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若OA的绝对值=OB的绝对值,求证:曲线C是一个圆(2)若OA垂直OB,当a>b且a∈[(√6)/2,(√10)/2]时,求曲线C的】
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问题描述:

已知直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.

(1)若OA的绝对值=OB的绝对值,求证:曲线C是一个圆

(2)若OA垂直OB,当a>b且a∈[(√6)/2,(√10)/2]时,求曲线C的离心率e的取值范围

韩树郁回答:
  设直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A(x1,y1)B(x2,y2)则y1=x1+1,y2=x2+1,x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1所以y1-y2=x1-x2,(x1^2-x2^2)/a^2+(y1^2-y2^2)/b^2=0(1)因...
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