已知直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.
(1)若OA的绝对值=OB的绝对值,求证:曲线C是一个圆
(2)若OA垂直OB,当a>b且a∈[(√6)/2,(√10)/2]时,求曲线C的离心率e的取值范围