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设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x在a到2a都有y属于a的到a的平方满足方程以a底x的对数与以a为底y的对数之和为c,这时a的取值集合为?
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问题描述:

设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x在a到2a都有y属于a的到a的平方满足方程以a底x的对数与以a为底y的对数之和为c,这时a的取值集合为?

江韬回答:
  根据题设得x∈(a,2a),y∈(a,a²),a>1   Loga(x)+loga(y)=c,则xy=a^c,即x=a^c/y   则a<a^c/y<2a,所以a^(c-1)/2<y<a^(c-1)   而y∈(a,a²),所以a^(c-1)/2≥a,a^(c-1)≤a²   则Loga(2)+2≤c≤3   即Loga(2)+2≤3   则1<a≤2
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《设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x在a到2a都有y属于a的到a的平方满足方程以a底x的对数与以a为底y的对数之和为c,这时a的取值集合为?|小学数学问答-字典翻译问答网》
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