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如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线顶点D的坐标;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为
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问题描述:

如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线顶点D的坐标;

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由

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蒋崇武回答:
  将A、B、C三点的坐标代入二次函数解析式,求得a=1b=-2c=-3则解析式为y=x^2-2x-3   顶点坐标横坐标-b/2a,(4ac-b^2)/4aD(1,-4)   存在,P(0,0)姑且简单说明一下:过D做轴的垂线,从而推出垂足为E.则三角形BOC及三角形CED为等腰直角三角形   由图像对称轴为X=1D(1,-4)及OC=OB=3角BCD直角   有勾股定理分别求得边为:BC=3根号2CD=根号2BD=2根号5PC=3PA=1AC=根号10   三条对应变的比值为:根号2故存在.
李幼荣回答:
  第三问中P点有三种情况是(0,0)(0,1/3)(9,0),请问另外两种情况的过程是什么?
蒋崇武回答:
  (3)当P(9,0)这时pa=10pc=9*9+3*3=3根号10ac=根号10他们对应边的比值为根号5(2)当P(0,1/3)pa的平方=1+(1/3^)2=10/9则pa=1/3根号10ac=根号10pc=3+1/3=10/3它们对应边的比为:根号5/3图略我只算了一种,谢谢你让我学到了另外两种情况
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《如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线顶点D的坐标;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为|小学数学问答-字典翻译问答网》
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