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定义在R上的函数F(X),对任意函数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立(1)F(x)=f(x)+1,求定义在R上的函数F(X),对任意函数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立(1)F(x)=f(x)+1,
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问题描述:

定义在R上的函数F(X),对任意函数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立(1)F(x)=f(x)+1,求

定义在R上的函数F(X),对任意函数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立

(1)F(x)=f(x)+1,求证:F(x)为奇函数

(2)若f(1)=1,且函数f(x)在R上增函数,解不等式f(3x+2)大于f(2x+3)+4

方祥圣回答:
  (1)令x=y=0   f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)+1,所以f(0)=-1   令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)+1,所以f(-x)+f(x)=-2   F(-x)=f(-x)+1=-2-f(x)+1=-1-f(x)=-F(x)   所以F(x)是奇函数   (2)f(1)=1,则f(2)=f(1)+f(1)+1=3,   f(3x+2)>f(2x+3)+4   所以f(3x+2)>f(2x+3)+f(2)+1=f(2x+3+2)=f(2x+5)   因为是增函数,所以3x+2>2x+5   解得x>3
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《定义在R上的函数F(X),对任意函数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立(1)F(x)=f(x)+1,求定义在R上的函数F(X),对任意函数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立(1)F(x)=f(x)+1,|小学数学问答-字典翻译问答网》
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