∫（0到-π）xsin（nx）dx＝?如上,把sin（nx）改为cos（nx）=?5
1人问答
问题描述：
∫（0到-π）xsin（nx）dx＝?
如上,把sin（nx）改为cos（nx）=?5
马子骥回答：
两题都给你做下：
————————————————————————————————————
∫xsin(nx)dx
=(-1/n)∫xd[cos(nx)]
=(-x/n)cos(nx)+(1/n)∫cos(nx)dx
=(-x/n)cos(nx)+(1/n^2)sin(nx)+C
∴
∫(-π→0)xsin(nx)dx
=(-x/n)cos(nx)+(1/n^2)sin(nx)_(x=0)-(-x/n)cos(nx)+(1/n^2)sin(nx)_(x=-π)
=(-π/n)cos(nπ)
=-π/n,当n为偶数
=π/n,当n为奇数
————————————————————————————————————
∫xcos(nx)dx
=(1/n)∫xd[sin(nx)]
=(x/n)sin(nx)-(1/n)∫sin(nx)dx
=(x/n)sin(nx)+(1/n^2)cos(nx)+C
∴
∫(-π→0)xcos(nx)dx
=(x/n)sin(nx)+(1/n^2)cos(nx)_(x=0)-(x/n)sin(nx)+(1/n^2)cos(nx)_(x=-π)
=(1/n^2)[1-cos(nπ)]
=0,当n为偶数
=2/n^2,当n为奇数
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