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【已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,A...>
【已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC不过我们没有学过三垂线定理】
1人问答
问题描述：

已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC

不过我们没有学过三垂线定理

陆志才回答：
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　　在四面体内过顶点A作AO⊥底面交底面于O,连结BO、CO、DO并延长,BO交CD于M,CO交BD于N,DO交BC于Q因为AB⊥CD,BO是AB在平面BCD内的射影,所以BM⊥CD同理CN⊥BD,所以O点是三角形BCD的垂心,所以DQ⊥BC又因为DO是AD在平面BCD...
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