【如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，点E在边AB上，且BE=BC，过点E作EF∥AC，交CD于F点，连接BF．（1）若BC=10，BD=8，求线段EF的长；（2）求证：BF是∠ABC的平分线．】
1人问答
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，点E在边AB上，且BE=BC，过点E作EF∥AC，交CD于F点，连接BF．
（1）若BC=10，BD=8，求线段EF的长；
（2）求证：BF是∠ABC的平分线．
罗惠谦回答：
（1）∵CD⊥AB，∴∠EDF=∠CDB，∵EF∥AC，∴∠EFD=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠DBC=∠DEF+∠DFE=90°，∴∠DFE=∠DBC，∴△DEF∽△DCB，∴EFBC=DEDC，∵BC=BE=10，BD=8，∴CD=6，DE=BE-BD=2，∴EF10=26，解得EF=10...
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