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函数(2sinx-2cosx)cosx+1求函数f(x)在【π/8,3π/8】的最大最小值
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问题描述:

函数(2sinx-2cosx)cosx+1求函数f(x)在【π/8,3π/8】的最大最小值

李世环回答:
  f(x)=(2sinx-2cosx)cosx+1=2sinxconx-(2cosx)^2+1=sin2x-cos2x   =根号2【根号2/2sin2x-根号2/2cos2x】=根号2【2sin2xcosπ/4-cos2xcosπ/4】   =根号2sin(2x-π/4)=根号2sin【2(x-π/8)】   π/8≤x≤3π/8   0≤2(x-π/8)≤π/2   0≤根号2sin【2(x-π/8)】≤1根号2   最小值0   最大值根号2
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