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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动,到达B点即停止运动,M,N分别是AD,CD的中点,连接MN,设点D运动的时间为t.(1)判断MN与AC的位
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问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动,到达B点即停止运动,M,N分别是AD,CD的中点,连接MN,设点D运动的时间为t.

(1)判断MN与AC的位置关系;

(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中,线段MN所扫过区域的面积;

(3)若△DMN是等腰三角形,求t的值.

沈德安回答:
  (1)∵在△ADC中,M是AD的中点,N是DC的中点,∴MN∥AC;(2)如图1,分别取△ABC三边AC,AB,BC的中点E,F,G,并连接EG,FG,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积,∵AC=6,BC=8,∴AE=3,GC=4,∵...
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