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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.求证:BE=CE.
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问题描述:

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.

求证:BE=CE.

蒋荣华回答:
  连接CD   ∵∠ACB=90°,AC为⊙O直径,   ∴EC为⊙O切线,且∠ADC=90°;   ∵ED切⊙O于点D,   ∴EC=ED,   ∴∠ECD=∠EDC;   ∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°,   ∴∠B=∠BDE,   ∴BE=ED,   ∴BE=CE.
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