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【数学专家请进现有0-9一共10个阿拉伯数字.挑选其中5个数字组成一个组合,每组不得有3位以上的相同数字(包括3位).重复的概率是多少】
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问题描述:

数学专家请进

现有0-9一共10个阿拉伯数字.挑选其中5个数字组成一个组合,每组不得有3位以上的相同数字(包括3位).重复的概率是多少

钱九阳回答:
  首先这五个数字的组合,每个数字都有10个数可选所以是一共有10^5十的五次方个可能的组合.   接下来我们从这些组合里剔除有三位相同数字、四位相同数字、五位相同数字的组合.   五位相同的很简单,就是00000,11111..一直到99999,很明显是有10个   而四位相同的,首先相同的数字可能的情况有10种;以有四个1为例,组合可能是X1111(X为任意数字),1X111,11X11,111X1,1111X五种,而X又有9种可能(除1以外的9个数字),因此一共有10X5X9=450个   三位相同的,同样相同的数字可能有10种,组合有XX111,1XX11,11XX1,111XX,X1X11,X11X1,X111X,1X11X,1X1X1,11X1X这10种.而每个x又有9种可能的数字,所以一共是10X10X9X9=8100个   于是剩下的就是:10^5-10-450-8100个组合,重复的概率是1/(10^5-10-450-8100)=1/91440
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